解析:由P与A,B,C三点共面,所以++λ=1,解得λ=.
答案:
三、解答题
9.已知M,G分别是空间四边形ABCD的两边BC,CD的中点,化简下列各式:
(1)\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→);
(2)\s\up11(→(→)+(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→));
(3)\s\up11(→(→)-(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)).
解:(1)如图所示,\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).
(2)取BD的中点H,连接MG,GH.
因为M,G分别为BC,CD的中点,
所以BMGH为平行四边形,
所以(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→),
从而\s\up11(→(→)+(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).
(3)分别取AB,AC的中点S,N,
连接SM,AM,MN,
则ASMN为平行四边形,
所以(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→),
所以\s\up11(→(→)-(\s\up11(→(→)+\s\up11(→(→))=\s\up11(→(→)-\s\up11(→(→)=\s\up11(→(→).
10.如图,已知E,F, G,H分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.用向量法证明E,F,G,H四点共面.