3.3　直线的交点坐标与距离公式

3.3.1　两条直线的交点坐标

课后篇巩固探究

1.经过两点A(-2,5),B(1,-4)的直线l与x轴的交点坐标是(　　)

A.-1/3,0 B.(-3,0)

C.1/3,0 D.(3,0)

解析过点A(-2,5)和B(1,-4)的直线方程为3x+y+1=0,故它与x轴的交点坐标为-1/3,0.

答案A

2.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为(　　)

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0

C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0

解析根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为("-" 1)/((0"-" 2)/(4"-" 0))=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.

答案C

3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　)

A.-4 B.0 C.16 D.20

解析由两条直线互相垂直,得-m/4×2/5=-1,m=10.

　　又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.

答案D

4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由{■(x+2y=0"," @6"-" 3x=0)┤得{■(x=2"," @y="-" 1"." )┤

　　故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),

　　又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.

答案D

5.若三条直线l1:ax+2y+6=0,l2:x+y-4=0,l3:2x-y+1=0相交于同一点,则实数a的值为(　　)