答案:(,,)
9.如图,已知正方体ABCDA′B′C′D′,点E是上底面A′B′C′D′的中心,分别取向量\s\up6(→(→),\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)为基底,若
(1)\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→);
(2)\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),试确定x,y, 的值.
解:(1)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),又\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),
所以x=1,y=-1, =1.
(2)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)
=\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),
又\s\up6(→(→)=x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→)+ \s\up6(→(→),
所以x=,y=, =1.
10.如图所示,已知平行六面体ABCDA1B1C1D1,\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=b,\s\up6(→(→)=c,P是CA1的中点,M是CD1的中点.试用a,b,c表示如下向量:
(1)\s\up6(→(→);(2)\s\up6(→(→).
解:(1)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),
而\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=c,\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=(-c+a+b)=a+b-c,
所以\s\up6(→(→)=c+(a+b-c)=a+b+c.
(2)因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),而\s\up6(→(→)=a,\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=b,
且M是CD1的中点,则\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=(-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))=(-a+c),
所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=a+b+(-a+c)
=a+b+c.
[B.能力提升]
1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1,则\s\up6(→(→)在\s\up6(→(→)上的投影为( )