15.已知数列的首项，方程有唯一实根，则数列的前项和为_________.

16.在平面直角坐标系中，已知圆，直线，过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实数的取值范围是 .

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知中，，，.

（I）若，求的长；（II）若，，求的值．

18.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.

（I）求证：；

（II）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

19. (本小题满分12分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过轴正半轴一点且斜率为的直线交椭圆于两点.

（I）求椭圆的标准方程；

（II）是否存在实数使以线段为直径的圆经过点，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.

20.（本小题满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：