解析　y′＝3x2＋3x＝3x(x＋1)，

令y′＝0，得x＝0或x＝－1.

因为f(0)＝m，f(－1)＝m＋，

又f(1)＝m＋，f(－2)＝m－2，所以f(1)＝m＋最大，所以m＋＝，所以m＝2.故选C.

6．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝________.

答案　20

解析　∵f′(x)＝3x2－3，

∴当x>1或x<－1时f′(x)>0，

当－1

∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增．

∴f(x)min＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n.

又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，

∴f(0)

∴f(x)max＝f(3)＝18－a＝m.

∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20.

7．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)

解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

因为f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f′＝－a＋b＝0，解得a＝－，b＝－2，

所以f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如表：

x － 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以函数f(x)的递增区间为和(1，＋∞)；递减区间为.

(2)由(1)知，f(x)＝x3－x2－2x＋c，x∈[－1,2]，当x＝－时，f＝＋c为极大值，

因为f(2)＝2＋c，所以f(2)＝2＋c为最大值．

要使f(x)f(2)＝2＋c，解得c<－1或c>2.