13．已知在ΔABC中，AB=AC=2,∠BAC=〖120〗^∘，其中D为BC的中点，E为AC的中点，则(AD) ⃗·(BE) ⃗=____．

　　14．各条棱长均为√2的四面体的体积为____．

　　15．已知首项为2的正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且当n≥2时，3S_n－2＝a_n^2－3S_(n－1)．若S_n/2^(n＋1) ≤m恒成立，则实数m的取值范围为_______________．

　　16．已知定义在R上的函数f(x)满足f(2a-x)=2b-f(x)， h(x+a)=(bx^4+x^2 sinx+8b)/(x^4+8)，设y=h(x)与y=f(x)图象的交点坐标为(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_2m,y_2m)，若∑_(i=1)^2m▒〖(x_i+y_i)〗=4m，则a^2+b^2的最小值为____．

　　三、解答题

　　17．已知ΔABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ΔABC的面积为S_ΔABC，且S_ΔABC/sin2B=ac．

　　（Ⅰ）若b=2，求ΔABC的外接圆的半径；

　　（Ⅱ）若c=5，〖(sinC/sinA)〗^2=5/3 sin^2 B，AD为BC边上的中线，求ΔABD的周长．

　　18．为了改善市民的生活环境，长沙某大型工业城市决定对长沙市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现长沙市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．

　　（Ⅰ）如图为长沙市的某工业区所有被调査的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调査的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

　　（Ⅱ）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

　　（附：若随机变量X∼N(μ,σ^2)，则P(μ-σ

　　19．如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2，

　　(Ⅰ)求证：；

　　(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为,

　　①求证：AB//AB;

　　②若，求三棱锥E-ADF的体积．

　　20．折纸是一项艺术，可以折出很多数学图形．将一张圆形纸片放在平面直角坐标系中，圆心B（－1，0），半径为4，圆内一点A为抛物线y^2=4x的焦点．若每次将纸片折起一角，使折起部分的圆弧的一点A^'始终与点A重合，将纸展平，得到一条折痕，设折痕与线段A^'B的交点为P．

　　（Ⅰ）将纸片展平后，求点P的轨迹C的方程；

　　（Ⅱ）已知过点A的直线l与轨迹C交于R，S两点，当l无论如何变动，在AB所在直线上存在一点T，使得(TR) ⃗/(|(TR) ⃗|)+(TS) ⃗/(|(TS) ⃗|)所在直线一定经过原点，求点T的坐标．

　　21．已知函数f(x)=ax^2+(2-a)x-lnx(a∈"R")，又函数g(x)=1/3 x^3+m/2 x^2+x+1的两个极值点为x_1,x_2 (x_1

　　（Ⅰ）当a∈(-2,0)时，求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）当a=1时，求证：(x_1-x_2)h^' ((x_1+x_2)/2)≥2ln2-4/3．