江苏省如皋中学2018-2019学年高二上学期数学周练十一 Word版含答案-302edu教育资源网

求椭圆的标准方程；

（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是的面积的倍，求直线的方程.

（1）设椭圆的焦距为，由题意得，解得：，

所以.所以椭圆的方程为：.

（2）因为，所以所以点为的中点.因为椭圆的方程为，

所以.设，则.所以

可得：解得：（舍去）.

所以所以因此，直线的方程为即

20. (本小题满分16分)已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，短轴长为2，

动点M(2，t)(t＞0)在椭圆的准线上．（1）求椭圆的标准方程．

（2）设点F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线FH，与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．

(1)由2b＝2，得b＝1.又由点M在准线上，得＝2.故＝2.所以c＝1.从而a＝.所以椭圆的方程为＋y2＝1.

(2)法一　由平面几何知ON2＝OH·OM.直线OM：y＝x，直线FN：y＝－(x－1)．

由得xH＝.所以ON2＝ ·|xH|··|xM|

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