[情境导学]

"名师出高徒"这句谚语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

探究点一　线性回归方程

思考1　两个变量之间的关系分几类？

答　分两类：①函数关系，②相关关系．

函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系．

上面所提的"名师"与"高徒"之间的关系就是相关关系．

思考2　什么叫回归分析？

答　回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．

思考3　对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析有哪几个步骤？

答　基本步骤为画散点图，求线性回归方程，用线性回归方程进行预测．

例1 若从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据女大学生的身高预测体重的回归方程，并预测一名身高为172 cm的女大学生的体重．

解　(1)画散点图

选取身高为变量x，体重为变量y，画出散点图，展示两个变量之间的关系，并判断二者是否具有线性关系．

由散点图可以发现，样本点呈条状分布，身高和体重有比较好的线性相关关系，因此可以用回归直线y＝bx＋a来近似刻画它们之间的关系．

(2)建立回归方程

由计算器可得b＝0.849，a＝－85.712.