C.22π D.17π+5√17π

解析由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体.

　　圆台的上底面半径r=2,下底面半径R=3,母线l=√(4^2+1^2 )=√17,所以圆台的侧面积为π(R+r)l=5√17π,圆台的下底面面积为πR2=9π.

　　又半球的半径为2,所以半球面的面积为2π·22=8π.

　　所以组合体的表面积S=5√17π+9π+8π=17π+5√17π.故选D.

答案D

5.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为π,则球的体积为(　　)

A.32π/3 B.8π/3 C.8√2π D.(8√2 π)/3

解析设球的半径为R,截面圆的半径为r,则截面圆的半径为r=1,因此球的半径R=√(1^2+1^2 )=√2,球的体积为4/3πR3=(8√2 π)/3.

答案D

6.

圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是　　　　　.

解析设球的半径为r,则圆柱形容器的水高为6r(放置球后),容积为πr2×6r=6πr3,高度为8的水的体积为8πr2,3个球的体积和为3×4/3πr3=4πr3,由题意得6πr3-8πr2=4πr3,解得r=4.

答案4

7.

导学号57084016如图,球O的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间),则圆台的体积为　　　　　.

解析作经过球心的截面(如图),

O1A=3,O2B=4,OA=OB=5,则OO1=4,OO2=3,O1O2=7,V=π/3(32+√(3^2×4^2 )+42)×7=259π/3.