【详解】解：以点（﹣2，3）为圆心且过坐标原点的圆的半径为r，

故圆的标准方程为（x+2）2+（y﹣3）2＝13，

故答案为：（x+2）2+（y﹣3）2＝13．

【点睛】本题主要考查圆的标准方程，求出圆的半径是解题的关键，属于基础题．

6.函数在[a，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围为_______．

【答案】

【解析】

【分析】

求出原函数的导函数，可知f′（x）在（0，+∞）上为增函数，要使函数在[a，a+1]上单调递减，则，求解不等式组得答案．

【详解】解：由，得f′（x）（x＞0），

函数f′（x）在（0，+∞）上为增函数，

要使函数在[a，a+1]上单调递减，

则，解得0＜a≤1．

∴实数a的取值范围为（0，1]．

故答案为：（0，1]．

【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的单调性与导函数之间的关系，考查化归与转化思想方法，是中档题．

7.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是_______．

【答案】

【解析】

【分析】

利用方程表示焦点在x轴上的椭圆，建立不等式，即可求得实数a的取值范围．