解析：直线l的方程为y＝(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝0，解得yA＝＝2(yB<0，舍去)，故△OAF的面积为×1×2＝.

　　答案：

　　若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为________．

　　解析：把双曲线－＝1化为标准形式－＝1，故c2＝3＋，c＝ ＝，左焦点，由题意知，抛物线的准线方程为x＝－，又抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，所以－＝－，解得，p＝4或p＝－4(舍去)．故p＝4.

　　答案：4

　　抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．

　　解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4cx，

　　∵抛物线过点，∴6＝4c·.∴c＝1，

　　故抛物线方程为y2＝4x.

　　又双曲线－＝1过点，

　　∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.

　　∴a2＝或a2＝9(舍去)．

　　∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1.

　　设抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点．

　　(1)若∠BFD＝90°，△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；

　　(2)若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

　　解：(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形，BD＝2p，圆F的半径FA＝p.

　　由抛物线定义可知A到l的距离d＝FA＝p.

　　因为△ABD的面积为4，所以BD·d＝4，

　　即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)或p＝2.

　　所以F(0，1)，圆F的方程为x2＋(y－1)2＝8.

(2)因为A、B、F三点在同一直线m上，所以AB为圆F的直径，∠ADB＝90°.