答案7/4
8.如图所示,在倾斜角为37°(sin 37°=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑,物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍,则斜面对物体m的支持力所做的功为 J,重力对物体m所做的功为 J(g=9.8 m/s2).
解析物体m的位移大小为|s|=2/sin37"°" =10/3(m),
则支持力对物体m所做的功为
W1=F·s=|F||s|cos 90°=0(J);
重力对物体m所做的功为
W2=G·s=|G||s|cos 53°=5×9.8×10/3×0.6=98(J).
答案0 98
9.导学号93774084设O为△ABC的外心,已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足(AO) ⃗=x(AB) ⃗+y(AC) ⃗,且x+2y=1,求cos∠BAC的值.
解设AC的中点为D,则(AO) ⃗=x(AB) ⃗+y(AC) ⃗=x(AB) ⃗+2y(AD) ⃗,∵x+2y=1,∴O,B,D三点共线,由O为△ABC的外心知OD⊥AC,即BD⊥AC,在Rt△ADB中,AB=3,AD=1/2AC=2,所以cos∠BAC=AD/AB=2/3.
10.导学号93774085在重300 N的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两侧,与铅垂线的夹角分别为30°,60°(如图①所示),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小.
解如图②所示,两根绳子的拉力之和(OA) ⃗+(OB) ⃗=(OC) ⃗,且|(OC) ⃗|=|(OG) ⃗|=300 N,∠AOC=30°,∠BOC=60°.在△OAC中,∠ACO=∠BOC=60°,∠AOC=30°,则∠OAC=90°,从而|(OA) ⃗|=|(OC) ⃗|cos 30°=150√3(N),|(AC) ⃗|=|(OC) ⃗|sin 30°=150(N),|(OB) ⃗|=|(AC) ⃗|=150 N.
故与铅垂线成30°角的绳子的拉力大小是150√3 N,与铅垂线成60°角的绳子的拉力大小是150 N.