答案:0或3±

5.函数f(x)=ln(3x-b)(b>0)的增区间为__________.

答案：(,+∞)

6.已知曲线y=x3+3x2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,过点P的切线设为l.

(1)求证:此函数在R上单调递增;

(2)求l的斜率的范围.

答案：(1)证明:y′=3x2+6x+6=3(x2+2x+1)+3=3(x+1)2+3>0恒成立,所以函数在R上递增.

(2)解:由(1)知f′(x)=3(x+1)2+3≥3,所以l的斜率的范围是k≥3.

30分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）

1.已知f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则( )

A.b2-4ac>0 B.b>0,c>0 C.b=0,c>0 D.b2-3ac<0

答案：D

解析：f′(x)=3ax2+2bx+c>0恒成立.因为a>0,则Δ=4b2-4·3ac<0,即b2-3ac<0.

2.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )

A.(,) B.(π,2π) C.(,) D.(2π,3π)

答案：B

解析：解法一:(直接法)y′=-xsinx,令y′>0,则x>0时,sinx<0,∴x∈(2kπ+π,2kπ+2π)(k>0);

x<0时,sinx>0,则x∈(2kπ,(2k+1)π)(k<0),结合题目知应选B.

解法二:（代入检验法）若x∈(π,2π),sinx<0,y′>0,函数y=xcosx-sinx在(π,2π)上为增函数,故选B.

3.若f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间［1,2］上都是减函数,则a的取值范围是( )

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1］

C.(0,1) D.(0,1］

答案：D

解析：解法一:(直接法)g′(x)=,f(x)=-x2+2ax的对称轴是x=a,要在［1,2］上为减函数,则有a≤1.再由条件知g′(x)=<0,∴a>0.

综上,0

解法二:(排除法)若a=1,f(x)=-x2+2x,g(x)=,易知f(x)与g(x)在［1,2］上为减函数,排除A、C.

又若a=-,g(x)=在［1,2］上为增函数,排除B,故选D.

4.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数g=f′(x)的图象是如下图所示的一条直线，