当z=-1+3i时,|z+2-4i|有最小值,为√2.

9.导学号88184059已知复数z=("(-" 1+3i")(" 1"-" i")-(" 1+3i")" )/i,w=z+ai(a∈R),当|w/z|≤√2时,求a的取值范围.

解z=("(-" 1+3i")(" 1"-" i")-(" 1+3i")" )/i

　　=("(" 2+4i")-(" 1+3i")" )/i=(1+i)/i=1-i.

　　∵w=z+ai=1+(a-1)i,

　　∴w/z=(1+"(" a"-" 1")" i)/(1"-" i)=("[" 1+"(" a"-" 1")" i"](" 1+i")" )/2=(2"-" a+ai)/2,

　　∴|w/z|=√("(" 2"-" a")" ^2+a^2 )/2≤√2,

　　∴a2-2a-2≤0,

　　∴1-√3≤a≤1+√3.

　　故a的取值范围是[1-√3,1+√3].

10.导学号88184060已知复数z1=2+i,2z2=(z_1+i)/("(" 2i+1")-" z_1 ).

(1)求z2;

(2)若△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,且μ=cos A+2icos2C/2,求|μ+z2|的取值范围.

解(1)z2=(1/2 "[(" 2+i")" +i"]" )/("(" 2i+1")-(" 2+i")" )=(1+i)/(i"-" 1)=2i/("-" 2)=-i.

　　(2)在△ABC中,∵A,B,C依次成等差数列,

　　∴2B=A+C,A+B+C=180°.

　　∴B=60°,A+C=120°.

　　∵μ+z2=cos A+2icos2C/2-i

　　=cos A+(2cos^2 C/2 "-" 1)i

　　=cos A+icos C,

　　∴|μ+z2|2=cos2A+cos2C

　　=(1+cos2A)/2+(1+cos2C)/2

　　=1+1/2(cos 2A+cos 2C)

　　=1-1/2cos(A-C).

　　∵A+C=120°,

　　∴A-C=120°-2C,且0°

　　∴-120°

　　∴-1/2

　　∴1/2≤1-1/2cos(A-C)<5/4.

　　∴|μ+z2|的取值范围是[√2/2 "," √5/2).