∴2x－3x＋1＝0，∴2x－2x－x＋1＝0，

∴(x0－1)2(2x0＋1)＝0，∴切点为，

∴此时的切线方程为y＋＝，

综上，满足题意的切线方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0，

故答案为：C

【点睛】

(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 函数y=f(x)在点x_0处的导数f^' (x_0)是曲线y=f(x)在P(x_0,f(x_0))处的切线的斜率，相应的切线方程是y-y_0=f^' (x_0)(x-x_0)

6．已知函数f(x)=2xf'(e)+lnx，则f(e)=(  )

A．-e B．e C．-1 D．1

【答案】C

【解析】分析：利用求导法则求出f(x)的导函数，把x=e代入导函数中得到关于f^' (e)的方程，求出方程的解即可得到f^' (e)的值．

详解：由题意，可得f^' (x)=2f^' (e)+1/x，

把x=e代入得f^' (e)=2f^' (e)+1/e，解得f^' (e)=-e^(-1)，

所以f(e)=2ef^' (e)+lne=-1，故选C．

点睛：本题要求学生掌握求导法则的应用，其中在求导的运算过程中，要注意f^' (e)是一个常数，这是本题的易错点，着重考查了推理与运算能力．

二、填空题

7．函数，则的导函数____________。

【答案】

【解析】根据余弦函数的求导法则和指数函数的求导法则得到。

故答案为： 。

8．曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n=____.

【答案】3

【解析】

曲线y=xn在x=2处的导数y'=nx^(n-1)=n⋅2^(n-1)=12，解得n=3.

9．设函数f(x)的导函数为f^' (x)，若f(x)=5x^3+2xf^' (1)，则f^' (3)＝______．

【答案】105

【解析】结合导数的运算法则可得：f'(x)=15x^2+2f'(1)，

则f'(1)=15+2f'(1),∴f'(1)=-15，

导函数的解析式为：f'(x)=15x^2-30，

据此可得：f'(3)=15×3^2-30=105.

10．已知函数f（x）=2cosx + √3sinx，则f'(π/3)的值为______．