16．已知α∈(0，π/2)，β∈(π/2，π)，cosβ=-1/3，sin(α+β)=(4-√2)/6．

　　（1）求tan2β的值；

　　（2）求α的值．

　　17．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10√3米，记∠BHE＝θ．

　　（1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；

　　（2）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．

　　18．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x^2+y^2=4与坐标轴分别交于A1，A2，B1，B2(如图)．

　　（1）点Q是圆O上除A1，A2外的任意点(如图1)，直线A1Q，A2Q与直线y+3=0交于不同的两点M，N，求线段MN长的最小值；

　　（2）点P是圆O上除A1，A2，B1，B2外的任意点(如图2)，直线B2P交x轴于点F，直线A1B2交A2P于点E．设A2P的斜率为k，EF的斜率为m，求证：2m﹣k为定值．

　　（图1） （图2）

　　19．设函数f(x)=e^x/x^3 -3k/x-klnx，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数．

　　（1）当k≤0时，求f(x)的单调区间；

　　（2）若函数f(x)在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；

　　（3）证明：对任意给定的实数k，存在x_0(x_0>0)，使得f(x)在区间(x_0，+∞)上单调递增．

　　20．若数列{a_n }同时满足：①对于任意的正整数n，a_(n+1)≥a_n恒成立；②若对于给定的正整数k，a_(n-k)+a_(n+k)=2a_n对于任意的正整数n(n＞k)恒成立，则称数列{a_n }是"R(k)数列"．

　　（1）已知a_n={█(2n-1，n为奇数@2n，n为偶数) ，判断数列{a_n }是否为"R(2)数列"，并说明理由；

　　（2）已知数列{b_n }是"R(3)数列"，且存在整数p(p＞1)，使得b_(3p-3)，b_(3p-1)，b_(3p+1)，b_(3p+3)成等差数列，证明：{b_n }是等差数列．

　　21．二阶矩阵M对应的变换将点(1，﹣1)与(﹣2，1)分别变换成点(﹣1，﹣1)与(0，﹣2)．

　　（1）求矩阵M的逆矩阵"M" ^(-1)；

　　（2）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．

　　22．在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+√3 sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．

　　23．如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＝1，OB＝OC＝2，E是OC的中点．

　　（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

　　（2）求二面角A-BE-C的余弦值．

　　24．已知f_n (x)=〖(1+√x)〗^n，n∈N^*．

　　（1）若g(x)=f_4 (x)+2f_5 (x)+3f_6 (x)，求g(x)中含x2项的系数；

　　（2）若p_n是f_n (x)展开式中所有无理项的系数和，数列{a_n }是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：p_n (a_1 a_2⋯a_n+1)≥(1+a_1)(1+a_2)⋯(1+a_n)．