解析：由奇函数的图象关于原点对称，作出函数f(x)在[－5,0)的图象，由图象可以看出，不等式f(x)＜0的解集是(－2，0)∪(2,5]，如图所示．本题主要考查函数的奇偶性及数形结合的思想方法．

　　9．已知f(x)、g(x)是R上的奇函数，若F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上的最大值为5，则F(x)在(－∞，0)上的最小值为________．

　　答案：－1

　　解析：奇偶性的应用，由图象特征知在某一区间存在最值，则其关于原点对称的区间也存在最值．

　　设x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)．

　　∵f(x)、g(x)是R上的奇函数，

　　∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝

　　－[af(x)＋bg(x)]＋2.

　　又∵F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上的最大值为5，

　　∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2≤5.

　　∴af(x)＋bg(x)≥－3.

　　∴af(x)＋bg(x)＋2≥－1.

　　则F(x)在(－∞，0)上的最小值为－1.

　　三、解答题(本大题共4小题，共45分)

　　10．(12分)判断下列函数的奇偶性：

　　(1)f(x)＝|x－1|－|x＋1|；

　　(2)f(x)＝.

　　解：(1)函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称．

　　因为f(－x)＝|－x－1|－|－x＋1|＝|x＋1|－|x－1|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．

　　(2)函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称．

　　当x＜－1时，－x＞1，f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；

　　当|x|≤1时，|－x|≤1，f(－x)＝0＝f(x)；

　　当x＞1时，－x＜－1，f(－x)＝(－x)＋2＝－x＋2＝f(x)．

　　所以对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数．

　　11．(13分)已知函数f(x)＝(a－b)2x3－(a2－b2)x2＋(a－b)x－(a＋b)2.试问：当a、b满足什么条件时，f(x)是奇函数或偶函数．

　　解：①当f(x)是奇函数时，有f(－x)＝－f(x)，即

　　－(a－b)2x3－(a2－b2)x2－(a－b)x－(a＋b)2＝－(a－b)2x3＋(a2－b2)x2－(a－b)x＋(a＋b)2，也就是(a2－b2)x2＋(a＋b)2＝0对一切实数x恒成立．

　　解得a＋b＝0.

　　②当f(x)是偶函数时，类似可求得a－b＝0.

　　能力提升

　　12．(5分)已知函数f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋3，g(－7)＝10，则g(7)＝(　　)

　　A．4 B．－4

　　C．7 D．－7

　　答案：B

解析：g(－7)＝f(－7)＋3＝10，∴f(－7)＝7，f(x)为奇函数，f(7)＝－f(－7)＝－7，∴g(7