∴cos（α-β)=.

答案:D

5.向量a=(2cosα,2sinα)，b=(3cosβ,3sinβ)，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα=与(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置关系是（ ）

A.相切 B.相交 C.相离 D.随α、β的值而定

解析：cos〈a,b〉==cos(α-β)=.

圆心(cosβ,-sinβ)到直线的距离为=0，

所以圆心在直线上，圆与直线相交.

答案:B

6.cos（54°-x）cos（36°+x）-sin（54°-x）sin（36°+x）=____________.

解析：cos（54°-x)cos（36°+x)-sin（54°-x)sin（36°+x)=cos［（54°-x)+（36°+x)］=cos90°=0.

答案:0

7.若cosα+cosβ=，sinα+sinβ=，则cos（α-β）的值为_______________.

解析：将两条件等式平方后相加，得（cos2α+sin2α)+（cos2β+sin2β)+2（cosαcosβ+sinαsinβ)=. ∴2+2cos（α-β)=，cos（α-β)=.

答案:

8.函数y=sinx+cosx的值域为______________.

解析：y=sinx+cosx=2(cosxcos+sinxsin)=2cos(x)∈［-2,2］.

答案:［-2,2］

9.已知cos(α+β)=,cos(α-β)=,＜α+β＜2π,＜α-β＜π,求cos2α.

解:cos2α=cos［(α+β)+(α-β)］=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β),

∵＜α+β＜2π,

∴sin(α+β)=.

又∵＜α-β＜π,