则A(a,0,0)，B(0，a,0)，

　　C(－a,0,0)，

　　P，

　　从而\s\up8(→(→)＝(2a,0,0)，

　　\s\up8(→(→)＝，\s\up8(→(→)＝(a，a,0)．

　　设平面PAC的一个法向量为n可求得n＝(0,1,1)，

　　则cos〈\s\up8(→(→)，n〉＝\s\up8(→(CB,\s\up8(→)＝＝.

　　所以〈\s\up8(→(→)，n〉＝60°.

　　所以直线BC与平面PAC所成的角为90°－60°＝30°.]

　　9．如图3­2­27所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点，若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值．

　　图3­2­27

　　[解]　设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图．

　　则D(0,0,0)，A(0,0,2)，M(1,0,2)，N(0,1,0)，

　　可得\s\up8(→(→)＝(－1,1，－2).

又D\s\up8(→(→)＝(0,0,2)为平面DCEF的一个法向量，