即(PA) ⃗+(PB) ⃗+(BA) ⃗+(PC) ⃗=0,

　　∴(PA) ⃗+(PA) ⃗+(PC) ⃗=0,∴2(PA) ⃗=(CP) ⃗,

　　∴点P在线段AC上.

答案D

2.已知O是平面内一定点,A,B,C是平面内不共线的三点,若点P满足(OP) ⃗=((OB) ⃗+(OC) ⃗)/2+λ(AP) ⃗(λ∈(0,+∞)),则点P的轨迹一定通过△ABC的(　　)

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

解析设BC中点为M,则((OB) ⃗+(OC) ⃗)/2=(OM) ⃗,则有(OP) ⃗=(OM) ⃗+λ(AP) ⃗,即(MP) ⃗=λ(AP) ⃗(λ∈(0,+∞)),∴M,P,A三点共线.∴点P的轨迹所在直线一定通过△ABC的重心.

答案C

3.已知▱ABCD中,E为CD的中点,(AP) ⃗=x(AB) ⃗,(AQ) ⃗=y(AD) ⃗,其中x,y∈R,且均不为0,若(PQ) ⃗∥(BE) ⃗,则x/y=　　　　　.

解析(PQ) ⃗=(AQ) ⃗-(AP) ⃗=y(AD) ⃗-x(AB) ⃗,

　　由(PQ) ⃗∥(BE) ⃗得(PQ) ⃗=λ(BE) ⃗(λ≠0),

　　∴y(AD) ⃗-x(AB) ⃗=λ((CE) ⃗-(CB) ⃗)=λ("-" 1/2 (AB) ⃗+(AD) ⃗ ),

　　∴{■(x=1/2 λ"," @y=λ"," )┤∴x/y=1/2.

答案1/2

4.在△ABC所在平面上有一点P,满足(PA) ⃗+(PB) ⃗+4(PC) ⃗=(AB) ⃗,则△PBC与△PAB的面积比为　　　　　　.

解析(PA) ⃗+(PB) ⃗+4(PC) ⃗=(AB) ⃗=(AP) ⃗+(PB) ⃗,所以2(PC) ⃗=(AP) ⃗,即点P在AC边上,且AP=2PC,所以△PBC与△PAB的面积比为1∶2.

答案1∶2

5.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP∶PM的值.

解设(BM) ⃗=e1,(CN) ⃗=e2,

　　则(AM) ⃗=(AC) ⃗+(CM) ⃗=-3e2-e1,(BN) ⃗=(BC) ⃗+(CN) ⃗=2e1+e2.∵A,P,M和B,P,N分别共线,

　　∴存在实数λ,μ,使(AP) ⃗=λ(AM) ⃗=-λe1-3λe2,

　　(BP) ⃗=μ(BN) ⃗=2μe1+μe2,

　　∴(BA) ⃗=(BP) ⃗-(AP) ⃗=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.

　　又(BA) ⃗=(BC) ⃗+(CA) ⃗=2e1+3e2,

　　∴{■(λ+2μ=2"," @3λ+μ=3"," )┤解得{■(λ=4/5 "," @μ=3/5 "." )┤

　　∴(AP) ⃗=4/5 (AM) ⃗,即AP∶PM=4∶1.

6.导学号93774070如图所示,在△OAB中,(OA) ⃗=a,(OB) ⃗=b,M,N分别是OA,OB上的点,且(OM) ⃗=1/3a,(ON) ⃗=1/2b.设AN与BM交于点P,用向量a,b表示(OP) ⃗.