1．3.2　命题的四种形式

学习目标　1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题．

知识点一　四种命题的概念

思考　给出以下四个命题：

(1)当x＝2时，x2－3x＋2＝0；

(2)若x2－3x＋2＝0，则x＝2；

(3)若x≠2，则x2－3x＋2≠0；

(4)若x2－3x＋2≠0，则x≠2.

你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？

答案　命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了．命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定．命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定．

梳理　对命题的条件和结论进行"换位"和"换质"(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：

(1)原命题：如果p，则q；

(2)逆命题：如果q，则p("换位")；

(3)否命题：如果綈p，则綈q("换质")；

(4)逆否命题：如果綈q，则綈p("换位"又"换质")．

知识点二　命题的四种形式之间的关系

思考1　为了书写方便常把p与q的否定分别记作"綈p"和"綈q"，如果原命题是"如果p，则q"，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？

答案　逆命题：如果q，则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈p.

思考2　原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？

答案　互逆、互否、互为逆否．