1．已知正实数x，y满足xy＝1，则的最小值为________．

　　解析：依题意知，＝1＋＋＋xy≥2＋2＝4，当且仅当x＝y＝1时取等号，所以的最小值为4.

　　答案：4

　　2．已知x＞0，y＞0，＋＝2，则2x＋y的最小值为________．

　　解析：法一：由＋＝2可得＝2－＝，即x＝，所以2x＋y＝＋y＝1＋y＋≥1＋2＝3.

　　法二：因为＋＝2，所以＝1，所以2x＋y＋1－1＝(2x＋y＋1)－1＝(2＋＋＋2)－1≥×(4＋2)－1＝3.

　　答案：3

　　3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，求证：

　　(1)＋＋≥8；

　　(2)≥9.

　　证明：(1)因为a＋b＝1，a＞0，b＞0，

　　所以＋＋＝＋＋

　　＝2

　　＝2

　　＝2＋4

　　≥4＋4＝8(当且仅当a＝b＝时，等号成立)，

　　所以＋＋≥8.

　　(2)因为＝＋＋＋1，

　　由(1)知＋＋≥8.

　　所以≥9.

4．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3 m，AD＝2 m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.