－12＝0，

　　　　　解得 ＝6.

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)等于(　　)

　　A．－16 B．－8 C．8 D．16

　　答案 D

　　解析 \s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝ \s\up6(→(→) · \s\up6(→(→) cosA＝ \s\up6(→(→) 2＝16

二、填空题（共2小题，每题5分，共10分）

7．一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B，已知AB＝10米，F与水平方向的夹角为60°， F ＝5牛顿，物体从A至B力F所做的功W＝__________.

　　答案 25焦耳

　　解析 由物理知识知W＝F·s＝ F · s cosθ＝5×10×cos60°＝25(焦耳)．

8．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝8，则△ABC的形状是________．

　　答案 等边三角形

　　解析 \s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝ \s\up6(→(→) \s\up6(→(→) cos∠BAC，即8＝4×4cos∠BAC，于是cos∠BAC＝，所以∠BAC＝60°.

又AB＝AC，故△ABC是等边三角形．

三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）

9．已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．

　　解 因为 e1 ＝ e2 ＝1，所以e1·e2＝1×1×cos60°＝，

　　 a 2＝(2e1＋e2)2＝4＋1＋4e1·e2＝7，故 a ＝，

　　 b 2＝(2e2－3e1)2＝4＋9＋2×2×(－3)e1·e2＝7，故 b ＝，

　　且a·b＝－6e＋2e＋e1·e2＝－6＋2＋＝－，

　　所以cos〈a，b〉＝＝＝－，所以a与b的夹角为120°.

10．已知向量a，b满足 a ＝1， b ＝4，且a，b的夹角为60°.

　　(1)若(2a－b)·(a＋b)；

　　(2)若(a＋b)⊥(λa－2b)，求实数λ的值．

　　解 (1)由题意，得a·b＝ a · b cos60°＝1×4×＝2.

　　　　∴(2a－b)·(a＋b)＝2a2＋a·b－b2＝2＋2－16＝－12.

　　　(2)∵(a＋b)⊥(λa－2b)，∴(a＋b)·(λa－2b)＝0，

∴λa2＋(λ－2)a·b－2b2＝0，∴λ＋2(λ－2)－32＝0，∴λ＝12.