解得e＝4或e＝－1(舍去)．

　　答案：4

　　9．求适合下列条件的双曲线的标准方程．

　　(1)两顶点间的距离是6，两焦点所连线段被两顶点和中心四等分；

　　(2)渐近线方程为2x±3y＝0，且两顶点间的距离是6.

　　解：(1)由两顶点间的距离是6，得2a＝6，即a＝3.

　　由两焦点所连线段被两顶点和中心四等分可得2c＝4a＝12，即c＝6，于是有b2＝c2－a2＝62－32＝27.

　　由于焦点所在的坐标轴不确定，故所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

　　(2)设双曲线方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)，即－＝1(λ≠0)，由题意得a＝3.

　　当λ＞0时，＝9，λ＝36，双曲线方程为－＝1；

　　当λ＜0时，＝9，λ＝－81，双曲线方程为－＝1.

　　故所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.

　　10．设双曲线－＝1(0

　　解：直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.于是有＝c，所以ab＝c2，两边平方，得a2b2＝c4.又b2＝c2－a2，所以16a2(c2－a2)＝3c4，两边同时除以a4，得3e4－16e2＋16＝0，解得e2＝4或e2＝.

　　又b>a，所以e2＝＝1＋>2，

　　则e＝2.于是双曲线的离心率为2.

　　[B　能力提升]

　　11．(2019·福州八中检测)已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)

　　A． B．2

C． D．