9.

已知某地农民工年均收入ξ服从正态分布,某密度函数图像如图所示.

(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式;

(2)求此地农民工年均收入在8 000~8 500元之间的人数百分比.

解设农民工年均收入ξ~N(μ,σ2),

　　结合图像可知μ=8 000,σ=500.

　　(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式为P(x)=1/(σ√2π) e^("-" ("(" x"-" μ")" ^2)/(2σ^2 ))=1/(500√2π) e^("-" ("(" x"-" 8" " 000")" ^2)/(2×500^2 )),x∈(-∞,+∞).

　　(2)∵P(7 500<ξ≤8 500)

　　=P(8 000-500<ξ≤8 000+500)=0.683,

　　∴P(8 000<ξ≤8 500)=1/2P(7 500<ξ≤8 500)

　　=0.341 5.

　　∴此地农民工年均收入在8 000~8 500元之间的人数百分比为34.15%.

B组

1.设随机变量X服从正态分布N(1/2 "," σ^2 ),集合A={x|x>X},集合B={x├|x>1/2┤},则A⊆B的概率为(　　)

A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.2/3

解析:由A⊆B得X≥1/2.

　　∵μ=1/2,∴P(X≥1/2)=1/2.

答案:C

2.关于正态曲线的性质:

①曲线关于直线x=μ对称,并且曲线在x轴上方;

②曲线关于y轴对称,且曲线的最高点的坐标是(0"," 1/(√2π σ));

③曲线最高点的纵坐标是1/(√2π σ),且曲线无最低点;