∴点A的坐标为(3,2√3),∴AF=4.

　　由抛物线的定义及已知条件,得△AKF是边长为4的等边三角形.

　　∴S△AKF=1/2×4×4×sin 60°=4√3.故选C.

答案:C

5.已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为 √3/3,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4√3,则C的方程为(　　)

A.x^2/3+y^2/2=1B.x^2/3+y2=1

C.x^2/12+y^2/8=1D.x^2/12+y^2/4=1

解析:∵x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的离心率为 √3/3,∴c/a=√3/3.

　　又∵过F2的直线l交椭圆于A,B两点,△AF1B的周长为4√3,∴4a=4√3,∴a=√3.

　　∴b=√2,∴椭圆方程为 x^2/3+y^2/2=1,选A.

答案:A

★6.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过F的直线与该抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y_1^2+y_2^2 的最小值是(　　)

A.4 B.8 C.12 D.16

解析:抛物线y2=4x的焦点为F(1,0).

　　若斜率存在,则设过焦点的直线方程为y=k(x-1).

　　与y2=4x联立消去x,得y2-4/k y-4=0,

　　则Δ=("-" 4/k)^2+4×4>0.

　　又y1+y2=4/k,y1y2=-4,

　　则有y_1^2+y_2^2=(y1+y2)2-2y1y2=16/k^2 +8>8.

若直线斜率不存在,则直线方程为x=1,将其代入y2=4x,得y=±2,则有y_1^2+y_2^2=8.综上可知,y_1^2+y_2^2≥8.