D．存在唯一一个平面α，使得a⊂α，且b⊥α

答案　C

解析　过直线a上任意一点P，作b的平行线c，由a，c相交确定一个平面α．直线l只需垂直于平面α，就会与b垂直，这样的直线有无数条，故A错误．根据平面两条直线所成角的定义，排除B．根据线面垂直的概念，排除D．故选C．

7．给出下列命题：

①a⊥α，b⊂α⇒a⊥b；

②a⊥α，a∥b⇒b⊥α；

③a⊥α，b∥α⇒a⊥b；

④a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α⇒a⊥α；

⑤a∥α，a⊥b⇒b⊥α；

⑥a⊥α，b⊥a⇒b∥α．

其中真命题的个数是(　　)

A．3 B．4 C．5 D．6

答案　A

解析　因为a⊥α，所以a垂直于平面α内的任意直线，所以①正确．若两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直，所以②正确．由线面垂直，线线、线面平行的性质知，若a⊥α，b∥α，则a⊥b，所以③正确．由线面垂直的判定定理可知，④不正确．当a∥α，a⊥b时，b可能与α平行、垂直、斜交或b在α内，所以⑤不正确．当a⊥α，b⊥a时，b可能与α平行，b也可能在α内，故⑥不正确．

对应学生用书P47 　　　　　　　　　 　 　　　　　 　 　

一、选择题

1．下列四个命题中，错误的个数是(　　)

①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；

③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；

④垂直于同一个平面的两个平面相互平行．

A．1 B．2 C．3 D．4