②过点P垂直于l的直线垂直于β；

　　③过点P垂直于α的直线平行于β；

　　④过点P垂直于β的直线在α内．

　　解析：当过点P垂直于l的直线不在α内时，l与β不垂直，故②不正确；①③④正确．

　　答案：①③④

7 . 如右图所示，在三棱锥D­ABC中，若AB＝BC，AD＝CD，E是AC的

中点，则平面ADC与平面BDE的关系是________．

　　解析：易知BE⊥AC，DE⊥AC，

　　∴AC⊥平面BDE.

　　又AC⊂平面ADC，

　　∴平面ADC⊥平面BDE.

　　答案：垂直

8 . 如图，已知PA垂直于△ABC所在平面，且∠ABC＝90°，连接PB，PC，

　　则图形中互相垂直的平面有________对．

　　解析：由PA垂直于△ABC所在平面得平面PAB⊥平面ABC；平面PAC

⊥平面ABC；又BC⊥平面PAB，所以平面PAB⊥平面PBC.

　　答案：3

9．点P是菱形ABCD所在平面外一点，且PA＝PC，求证：平面PAC⊥平面PBD.

　　证明：如图所示，连接AC，BD交于点O，

　　∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

　　又∵AO＝OC，PA＝PC，∴PO⊥AC.

　　∵BD∩PO＝O，∴AC⊥平面PBD.

　　又AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PBD.

10．(山东高考)如图，在三棱台DEF­ABC中，AB＝2DE，点G，H分别

为AC，BC的中点．

　　(1)求证：BD∥平面FGH.

　　(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证平面BCD⊥平面EGH.

证明：(1)因为DEF­ABC是三棱台，且AB＝2DE，所以BC＝2EF，AC＝2DF.因为点G，H分别是AC，BC的中点，所以GH∥AB.