∴158天后的那一天是星期五.

9.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x+1)=f(-x)(x∈R),证明f(x)为周期函数.

证明：由f(x+2)=f［(x+1)+1］=f［-(x+1)］=-f(x+1)=-f(-x)=f(x)得，f(x)是周期函数，周期为2.

10.求证：若函数y=f(x)(x∈R)的图象关于x=a对称，且关于x=b对称，则f(x)为周期函数，且2(b-a)是它的一个周期.

证明：设x是任意一个实数，

因为函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称，

故f(a+x)=f(a-x)，

同理，f(b+x)=f(b-x).

于是f［x+2(b-a)］

=f［b+(b+x-2a)］

=f［b-(b+x-2a)］

=f(2a-x)=f［a+(a-x)］=f［a-(a-x)］=f(x).

所以，f(x)是周期函数，且2(b-a)是它的一个周期.

综合运用

11.定义在实数集上的偶函数y=f(x)是周期为2的周期函数，且当2≤x≤3时，f(x)=x,则当-1≤x≤0时，f(x)等于（ ）

A.4+x B.2+|x+1|

C.-2+x D.3-|x+1|

解析：当x∈［-1,0］时，-x∈［0,1］,-x+2∈［2,3］,f(x)=f(-x)=f(2-x)=2-x,因为3-|x+1|=2-x，

∴f(x)=3-|x+1|.

答案：D

12.设f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，f(1)＞1,f(2)=a,则（ ）

A.a＞2 B.a＜-2

C.a＞1 D.a＜-1

解析：f(2)=-f(-2)=-f(3-2)=-f(1)=a,

∴f(1)=-a＞1,

∴a＜-1.

答案：D

13.函数f(x)的最小正周期为8，且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立，则f(x)是（ ）

A.奇函数 B.偶函数

C.既奇又偶 D.非奇非偶

解析：∵T=8,且f(4+x)=f(4-x)，

∴f(x)=f(x+8)=f［4+(4+x)］

=f［4-(4+x)］=f(-x),

∴f(x)为偶函数.

答案：B

14.设f(x)是定义在R上以2为周期的周期函数，且f(x)为偶函数，在区间［2,3］上，f(x)=-2(x-3)2-4，求x∈［1,2］时，f(x)的解析式.

解析：令x∈［-3，-2］，则-x∈［3，2］，

从而f(-x)=-2(-x-3)2+4=-2(x+3)2+4.

又f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x).即f(x)=-2(x+3)2+4,x∈［-3,-2］.

令x∈［1，2］，则x-4∈［-3，-2］，