【解析】试题分析：根据对称性，不妨设在第一象限，则，

　　∴，故双曲线的方程为，故选D.

　　【考点】双曲线的渐近线

　　【名师点睛】求双曲线的标准方程时注意：

　　（1）确定双曲线的标准方程也需要一个"定位"条件，两个"定量"条件，"定位"是指确定焦点在哪条坐标轴上，"定量"是指确定a，b的值，常用待定系数法．

　　（2）利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式，以避免讨论．

　　①若双曲线的焦点不能确定时，可设其方程为Ax2＋By2＝1（AB＜0）．

　　②若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．

　　11．D

　　【解析】

　　【分析】

　　设出点A的坐标，确定直线AF_1的方程，利用点到直线的距离公式，及原点O到直线AF_1的距离为1/3 |OF_1 |，建立方程，即可求解渐近线的斜率.

　　【详解】

　　由题意，双曲线的渐近线的方程为y=±b/a x，

　　不妨设A在第一象限，则A(c,bc/a)，所以直线AF_1的方程为y-bc/a=(bc/a)/(a/2c)(x-c)，

　　即b/2a x-y+bc/2a=0，所以原点O到直线AF_1的距离为1/3 |OF_1 |，

　　所以(bc/2a)/√(b^2/(4a^2 )+1)=1/3 c⇒a=√2 b，即b/a=√2/2，

　　所以双曲线的渐近线的斜率为±√2/2，故选D.

　　【点睛】

　　本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中设出点A的坐标，利用点到直线的距离公式求得a,b的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.

　　12．B

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意，当l⊥x轴和当l与x轴不垂直时，设直线l:x=my+1，代入抛物线的方程y^2=2x，

　　设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3),D(x_4,y_4)，结合|AC|=|BD|，得2√(m^2+2)=2r/√(m^2+1)，即可求解.

　　【详解】

　　由题意，当l⊥x轴时，过x=1与抛物线交于(1,±2)，与圆交于(1,±r)，满足题设；

　　当l与x轴不垂直时，设直线l:x=my+1,m≠0，

　　代入抛物线的方程y^2=2x，得y^2-2my-2=0，则Δ=4m^2+8，

　　把直线l:x=my+1代入圆的方程〖(x-1)〗^2+y^2=r^2，整理得y^2=r^2/(m^2+1)，

　　设A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3),D(x_4,y_4),

　　因为|AC|=|BD|，所以y_1-y_3=y_2-y_4，即y_1-y_2=y_3-y_4

　　可得2√(m^2+2)=2r/√(m^2+1)，则r=√((m^2+2)(m^2+1))=√(m^4+3m^2+2)，

　　设t=m^2>0，则r=√(t^2+3t+2)，此时√(t^2+3t+2)>√2，

　　所以r>√2，即实数r的取值范围是(√2,+∞)，故选B.

　　【点睛】

　　本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系的应用，其中解答中利用等价转化思想和分类讨论，求得2√(m^2+2)=2r/√(m^2+1)是解答的关键，着重考查了综合运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于难题.

　　13．(-∞,-4)∪(1,+∞)

　　【解析】

　　试题分析:由题设可得且,解之得且,故应填k∈(-4,-3/2)∪(-3/2,1).

　　考点：椭圆的标准方程及运用．

　　14．-1/2

　　【解析】

　　【分析】

根据题意，由椭圆的标准方程可得a,b的值，由椭圆的几何性质可得c的值，由椭圆的定义，得|PF_2 |=2a-|PF_1 |=2，在ΔPF_1 F_2中利用余弦定理，即可求解.