4.函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为(　　)

　　【导学号：97792110】

　　A.0≤a＜1 B.0＜a＜1

　　C.－1＜a＜1 D.0＜a＜

　　【解析】　∵f′(x)＝3x2－3a，令f′(x)＝0得x2＝a.

　　∴x＝±.

　　又∵f(x)在(0,1)内有最小值，

　　∴0＜＜1，∴0＜a＜1.故选B.

　　【答案】　B

　　5.已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　)

　　A.1 B.4

　　C.－1 D.0

　　【解析】　∵f′(x)＝3ax2，

　　∴f′(1)＝3a＝6，∴a＝2.

　　当x∈[1,2]时，f′(x)＝6x2＞0，即f(x)在[1,2]上是增函数，

　　∴f(x)max＝f(2)＝2×23＋c＝20，

　　∴c＝4.

　　【答案】　B

　　二、填空题

　　6.函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________.

　　【解析】　f′(x)＝3xln 3＋cos x.

　　∵x∈[0，π]时，3xln 3＞1，－1≤cos x≤1，

　　∴f′(x)＞0.

　　∴f(x)递增，∴f(x)min＝f(0)＝1.

　　【答案】　1

　　7.设动直线x＝m与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为________.

【解析】　|MN|＝x2－ln x，令F(x)＝x2－ln x，F′(x)＝2x－＝，