由①②知，对n∈N*，都有2an＋bn＝1，即点Pn在直线l上．

　　B．能力提升

　　8．(2017年马鞍山校级期中)是否存在a，b，c使等式2＋2＋2＋...＋2＝对一切n∈N*都成立？若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论．

　　【解析】取n＝1,2,3可得解得a＝，b＝，c＝.

　　下面用数学归纳法证明2＋2＋2＋...＋2＝＝，

　　即证12＋22＋...＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)．

　　①n＝1时，左边＝1，右边＝1，∴等式成立．

　　②假设n＝k时等式成立，即12＋22＋...＋k2＝k(k＋1)(2k＋1)成立，

　　则当n＝k＋1时，等式左边＝12＋22＋...＋k2＋(k＋1)2＝k(k＋1)(2k＋1)＋(k＋1)2＝[k(k＋1)(2k＋1)＋6(k＋1)2]＝(k＋1)(2k2＋7k＋6)＝(k＋1)(k＋2)(2k＋3)，

　　∴当n＝k＋1时等式成立．

　　由数学归纳法，综合①②可知当n∈N*等式成立．

　　故存在a＝，b＝，c＝使已知等式成立．