答案:锐角

8.已知向量a=（1，sinθ），b=（1，cosθ），则｜a-b｜的最大值为___________.

解析：由题意得a-b=(0,sinθ-cosθ)，

则｜a-b｜=｜sinθ-cosθ｜= |sin(θ- )|≤2.

故｜a-b｜的最大值为.

答案:

9.如图3-1-1，矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tan∠APD的值.

图3-1-1

解：设BP=x，则PC=2a-x，设∠BPA=α，∠DPC=β，

由于AB+BP=PD，∴a+x=,得x=.

∴tanα=，tanβ=.

∴tan（α+β)==-18.

∴tan∠APD=tan［180°-（α+β)］=18.

10.已知3sinβ=sin（2α+β），α≠kπ+，α+β≠kπ+，k∈Z，求证：tan（α+β）=2tanα.

证明：由3sinβ=sin（2α+β)，

∴3sin（α+β-α)=sin（α+β+α).

∴3sin（α+β)cosα-3cos（α+β)sinα

=sin（α+β)cosα+cos（α+β)sinα.

∴2sin（α+β)cosα=4cos（α+β)sinα.

又α≠kπ+，α+β≠kπ+，k∈Z，

∴cosα≠0，cos（α+β)≠0.

∴,

即tan（α+β)=2tanα.

快乐时光

化学课开始了，老师经过一通理论说教后，进入了实验阶段."同学们注意了，"老师郑重其事地说："我手上有一块银元，现在我要把它投进这杯硫酸里面，回想一下我刚才讲过的内容，银元会溶解吗？"立即有一声音答道："不会.""为什么？"老师追问道.该学生："