由题意可知，矩形的对角线的长度相等，所以就有了F_1 F_2=PQ，然后先通过联立双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1与直线y=√3 x得出PQ的长，然后利用双曲线性质得出F_1 F_2的长，从而求出双曲线的离心率。

　　【详解】

　　联立方程{█(x^2/a^2 -y^2/b^2 =1@y=√3 x) ，x^2/a^2 -(√3 x)^2/b^2 =1，b^2 x^2-3a^2 x^2=a^2 b^2，(b^2-3a^2 ) x^2=a^2 b^2，

　　x^2=(a^2 b^2)/(b^2-3a^2 )，x=±√((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))，y=√3 x=±√3 √((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))，

　　所以PQ的长的为：√((√((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))+√((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 )))^2+(√3 √((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))+√3 √((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 )))^2 )=4√((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))，

　　因为矩形的对角线的长度相等，

　　所以F_1 F_2=PQ，4√((a^2 b^2)/(b^2-3a^2 ))=2c，(4a^2 b^2)/(b^2-3a^2 )=c^2，4a^2 b^2=c^2 (b^2-3a^2 )，

　　4a^2 (c^2-a^2 )=c^2 (c^2-4a^2 )，4a^2 c^2-4a^4=c^4-4a^2 c^2，e^4-8e^2+4=0，

　　解得e=√3+1，故选C。

　　【点睛】

　　本题考查双曲线与直线的相交问题，在计算本题时，首先要能够发现矩形的对角线相等这一隐含条件，其次要能够通过联立方程计算出矩形的两条对角线的长度，对计算能力要求颇高。

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　本题可以先设g(x)=f(x)/x，然后求出g(x)的导数，

　　然后可以通过"x>0时，xf^' (x)-f(x)<0"判断出g(x)的单调性，

　　最后通过比较2^0.2 、 3/2 、log_2 3的大小得出答案。

　　【详解】

　　设g(x)=f(x)/x，则有g^' (x)=([f(x)/x] ) ́=(xf^' (x)-f(x))/x^2 ，

　　因为x>0时，xf^' (x)-f(x)<0，

　　所以x>0时，g^' (x)<0，g(x)为减函数，

　　因为0<2^0.2<3/2

　　所以g(2^0.2 )>g(3/2)>g(log_2 3)，

　　所以2^(-0.2) f(2^0.2 )>2/3 f(3/2)>f(log_2 3)/(log_2 3)，故选A。

　　【点睛】

　　本题主要考查构造函数，遇到无法通过题目给出条件解决的导数问题，可以试着使用构造函数，构造函数需要对函数的求导的基本模型有着十分的了解，可以看出题目所给出的条件是哪种函数求导公式的一部分。

　　13．57

　　【解析】

　　【分析】

　　本题先根据系统抽样法得出第8组抽出的号码的数目，再通过40岁以下年龄段所占的比例得出40岁以下年龄段的人数，最后得出结果。

　　【详解】

　　由分层抽样可知，

　　因为第5组抽出的号码为22，每一组的人数为五人，

　　所以第8组抽出的号码是37，a=37，

　　因为从200名职工中抽取40名职工作样本，40岁以下年龄段占50%，

　　所以40岁以下年龄段共有20人，b=20，故a+b=57。

　　【点睛】

　　本题主要考查系统抽样以及概率，系统抽样是将总体按一定标志或次序进行分组，然后按相等的距离或间隔抽取样本单位。

　　14．

　　【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.

　　利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.

　　【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.

15．-1