9．证明：∵a，b，c为正数，∴a(1)＋b(1)≥2ab(1)，又abc＝1，

　　∴ab(1)＝c，故a(1)＋b(1)≥2.

　　同理b(1)＋c(1)≥2，c(1)＋a(1)≥2.

　　又∵a，b，c不全相等，

　　∴b(1)＋c(1)＋a(1)

　　＞2＋2＋2，

　　即a(1)＋b(1)＋c(1)＞＋＋.

　　10．证法一：(分析法)要证(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1，

　　即证a＋b(1)＋b＋c(1)＝a＋b＋c(3)，a＋b(a＋b＋c)＋b＋c(a＋b＋c)＝3，a＋b(c)＋b＋c(a)＝1，

　　只需证c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，

　　只需证c2＋a2＝ac＋b2，

　　只需证b2＝c2＋a2－2accos 60°，只需证B＝60°.

　　因为A，B，C成等差数列，所以B＝60°.

　　所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.

　　证法二：(综合法)因为△ABC三个内角A，B，C成等差数列，所以B＝60°.

　　由余弦定理，有b2＝c2＋a2－2cacos 60°，

　　即c2＋a2＝ac＋b2.

　　两边加ab＋bc，得c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)．

　　两边除以(a＋b)(b＋c)，得a＋b(c)＋b＋c(a)＝1，

　　所以＋1(c)＋＋1(a)＝3，

　　即a＋b(1)＋b＋c(1)＝a＋b＋c(3).

　　所以(a＋b)－1＋(b＋c)－1＝3(a＋b＋c)－1.