解析该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于3 cm,1 cm,2 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为√(1^2+2^2+3^2 )=√14(cm),此即为外接球的直径2R,于是外接球表面积S=4πR2=14π cm2.

答案C

5.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,若不计容器的厚度,则球的体积为(　　)

A.500π/3 cm3 B.866π/3 cm3

C.(1" " 372π)/3 cm3 D.(2" " 048π)/3 cm3

解析设球半径为R,由题可知R,R-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即R2=(R-2)2+42,得R=5,所以球的体积为4/3π×53=500/3π(cm3),故选A.

答案A

6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积S为(　　)

A.17π+3√17π B.20π+5√17π

C.22π D.17π+5√17π

解析由已知可得该几何体是一个圆台和一个半球形成的组合体,圆台的上底面半径r=2,下底面半径R=3,母线l=√(4^2+1^2 )=√17,所以圆台的侧面积为π(R+r)l=5√17π,圆台的下底面面积为πR2=9π.

　　又半球的半径为2,所以半球面的面积为2π·22=8π.

　　所以几何体的表面积S=5√17π+9π+8π=17π+5√17π.故选D.

答案D

7.要把直径为5 cm的钢球放入一个正方体有盖纸盒中,请问制作出此纸盒至少要用纸　　　　　cm2.