江苏省如皋中学2019届高三上学期期末模拟数学试卷 Word版含答案-302edu教育资源网

令得或（舍），

∴直线的方程为，

令得，∴.

∴当时，通道PQ最短。

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝ 1(a＞b＞0)的离心率为，且右焦点F到左准线的距离为6.(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N.

①当直线PA的斜率为时，求△FMN的外接圆的方程；

②设直线AN交椭圆C于另一点Q，求△APQ的面积的最大值.

解　(1)由题意，得解得则b＝2，所以椭圆C的标准方程为＋＝1.

(2)由题可设直线PA的方程为y＝k(x＋4)，k＞0，则M(0,4k)，所以直线FN的方程为y＝(x－2)，则N.

①当直线PA的斜率为，即k＝时，M(0,2)，N(0，－4)，F(2，0)，

因为MF⊥FN，所以圆心为(0，－1)，半径为3，所以△FMN的外接圆的方程为x2＋(y＋1)2＝9.

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