12．（2017·海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0)的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈(π/6,π/4)，则椭圆C的离心率的取值范围为

　　　A．(0,√6/3] B．(0,√3/2] C．[√6/3,√3/2] D．[√6/3,(2√2)/3]

　　　二、填空题

　　　13．以为渐近线且经过点的双曲线方程为__________．

　　　14．已知抛物线y^2=4x的焦点与圆x^2+y^2+mx-4=0的圆心重合，则m的值是_____________．

　　　15．设F为抛物线y^2=4x的焦点，过F且倾斜角为〖45〗^∘的直线交C于A，B两点，则|AB|=__________．

　　　16．已知点F_1,F_2分别是双曲线C：x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0)的左右两焦点，过点F_1的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若ΔPQF_2是以∠PQF_2为顶角的等腰三角形，其中∠PQF_2∈[π/3,π)，则双曲线离心率e的取值范围为______.

　　　三、解答题

　　　17．已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切．

　　　（1）求圆C的标准方程；

　　　（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程．

　　　18．已知椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的焦距为2√3，长轴长为4．

　　　（1）求椭圆的标准方程；

　　　（2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点．若OA⊥OB， 求m的值．

　　　19．已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为．

　　　（Ⅰ）求双曲线的方程．

　　　（Ⅱ）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程．

　　　20．已知曲线C上的任意一点M到点F(1，0)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1，1)，且与C交于P，Q两点.

　　　（1）求曲线C的方程；

　　　（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.

　　　21．已知抛物线C: x^2=2py(p>0)过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为A^'，连接A^' B.

　　　（1）求抛物线C标准方程；

　　　（2）问直线A^' B是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.

　　　22．设椭圆C:x^2/2+y^2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).

　　　（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

　　（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB.