6．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的圆心到直线x－y－2＝0的距离为________．

　　解析：已知圆的圆心坐标为(1，1)，由点到直线的距离公式得圆心到直线x－y－2＝0的距离d＝＝.

　　答案：

　　7．若实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y＋24＝0，则x2＋y2的最大值等于________．

　　解析：依题意，点P(x，y)在圆x2＋y2－6x＋8y＋24＝0上，即(x－3)2＋(y＋4)2＝1，而x2＋y2表示点P与原点O距离的平方．由于已知圆的圆心为C(3，－4)，半径r＝1，

　　又|OC|＝5，所以点P与原点O距离的最大值为1＋5＝6，从而x2＋y2的最大值是36.

　　答案：36

　　8．点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积是________．

　　解析：将x2＋y2＋kx＋2y－4＝0化为＋(y＋1)2＝5＋，故圆心坐标是.由题意知，直线x－y＋1＝0过圆心，故－＋1＋1＝0，解得k＝4，此时圆的半径为3，圆的面积是9π.

　　答案：9π

　　9．求经过两点A(4，2)，B(－1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程．

　　解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

　　令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，

　　所以圆在x轴上的截距之和为x1＋x2＝－D；

　　令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，

　　所以圆在y轴上的截距之和为y1＋y2＝－E；

　　由题设，得x1＋x2＋y1＋y2＝－(D＋E)＝2，

　　所以D＋E＝－2.①

　　又A(4，2)，B(－1，3)两点在圆上，

　　所以16＋4＋4D＋2E＋F＝0，②

　　1＋9－D＋3E＋F＝0，③

　　由①②③可得D＝－2，E＝0，F＝－12，

　　故所求圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0.

　　10．等腰三角形的顶点A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．

　　解：设底边另一个端点C的坐标是(x，y)，

　　依题意，得|AC|＝|AB|，由两点间距离公式得＝，

　　整理得(x－4)2＋(y－2)2＝10，

　　这是以点A(4，2)为圆心，以为半径的圆．

　　又因为A，B，C为三角形的三个顶点，

所以A，B，C三点不共线．即点B，C不能重合且不能为圆A的一条直径的两个端点，所以点C不能为(3，5)且≠4，≠2，即点C也不能为(5，－1)，故点C的轨迹方