5．如图，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三个内角A，B，C满足2sinA＋sinC＝2sinB，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

解　以AB边所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系如图所示，则A(－2，0)，B(2，0)．

由正弦定理得sinA＝，sinB＝，sinC＝(R为△ABC的外接圆半径)．

∵2sinA＋sinC＝2sinB，

∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|，

从而有|AC|－|BC|＝|AB|＝2<|AB|.

由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的右支(除去与x轴的交点)．

∵a＝，c＝2，

∴b2＝c2－a2＝6，

即所求轨迹方程为－＝1(x>)．

一、选择题

1．若双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)

A. B.

C. D.(，0)

答案　C

解析　将方程化为标准方程为x2－＝1，∴c2＝1＋＝，∴c＝，故选C.