2.3.1 离散性随机变量的期望

一、单选题

1．设X为随机变量且X∼B(9,p),若随机变量X的数学期望E(X)=3,则P(X=2)等于 ( )

A．13/16 B．4/243 C．256/2187 D．512/2187

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意首先求得p的值，然后求解P(X=2)即可.

【详解】

∵X~B(9,p),E(X)=3,∴9p=3,∴p=1/3，

结合二项分布的概率公式可得：P(X=2)=C_9^2×(1/3)^2×(1-1/3)^7=512/2187.

本题选择D选项.

【点睛】

求离散型随机变量的均值与方差的方法：(1)先求随机变量的分布列，然后利用均值与方差的定义求解．(2)若随机变量X～B(n，p)，则可直接使用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解．

2．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝(　　 )

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

【答案】D

【解析】

【分析】

由对立事件与独立事件的概率公式求出P(A)=P(B)=0.2 ,由题意知X=0,1,2，分别求出相应的概率能求出EX.

【详解】

设A,B两市受台风袭击的概率均为p，

则A市或B市都不受台风袭击的概率为

(1-p)^2=1-0.36，解得p=0.2或p=1.8 (舍去)，