综上，可知|a+b|+|a-b|<2.

答案：|a+b|+|a-b|<2

7.已知p,q,x∈R,pq≥0,x≠0，则|px+|____________.

思路解析：当p,q至少有一个为0时，

|px+|≥.

当pq>0时，p，q同号，则px与q[]x同号.

∴|px+|=|px|+||≥.

综上，可知|px+|≥.

答案：≥

8.设x,y∈R,求证|2x-x|+|2y-y|+|x+y|≥.

思路分析：由于含有多个绝对值，因而可以联系绝对值不等式的性质.变形后，利用基本不等式放缩得到结果.

证明：由绝对值不等式的性质，得

|2x-x|+|2y-y|≥|2x+2y-(x+y)|≥|2x+2y|-|x+y|,

∴|2x+2y-(x+y)|+|x+y|≥2x+2y.

∴|2x-x|+|2y-y|+|x+y|≥2x+2y.

又∵2x+2y≥,

∴原不等式成立.

我综合我发展

9.使不等式|x-4|+|3-x|

A.01

思路解析：要使不等式成立，须a>［|x-4|+|3-x|］min.

由|x-4|+|3-x|的几何意义，知数轴上动点(x,0)到定点(4,0),(3,0)的距离和的最小值为1,所以a>1.

答案：D

10.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是（ ）

A.m>n B.m

思路解析：由绝对值不等式的性质，知：

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

∴.

答案：D

11.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立，那么实数a的取值范围是（ ）

A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1

思路解析：设f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a≥f(x)的最大值,