10.已知椭圆 x^2/12+y^2/3=1的左、右焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上,若PF1的中点在y轴上,试求∠F1PF2的余弦值.

解:由椭圆方程知a=2√3,b=√3,

　　∴c=√(a^2 "-" b^2 )=3.

　　∴F1(-3,0),F2(3,0).

　　∵线段PF1的中点在y轴上,

　　∴点P横坐标为xP=3.

　　∴点P纵坐标yP=±√3/2,且PF2⊥x轴.

　　∴|PF2|=√3/2,|PF1|=2a-|PF2|=(7√3)/2.

　　在Rt△PF2F1中,

　　cos∠F1PF2=("|" PF_2 "|" )/("|" PF_1 "|" )=1/7.

11.(拔高题)椭圆 x^2/9+y^2/4=1的焦点为F1,F2,点P为其上的动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P横坐标的取值范围.

解:如图,以F1F2为直径的圆x2+y2=5与椭圆 x^2/9+y^2/4=1交于A,B,C,D四点,

　　则∠F1AF2=∠F1BF2=∠F1CF2=∠F1DF2=90°,

　　由{■(x^2+y^2=5"," @4x^2+9y^2=36"." )┤

　　得x=±(3√5)/5,如果点P在椭圆弧AB及CD上,即在圆的内部,那么∠F1PF2是钝角,

　　故-(3√5)/5