一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2018·安徽高考)设p:x<3,q:-1

A.充分必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】选C.因为p:x<3,q:-1

2.(2018·长治高二检测)在下列3个结论中,正确的有　(　　)

①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;

②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;

③若a,b∈R,则"a2+b2≠0"是"a,b不全为0"的充要条件.

A.①② B.②③ C.①③ D.①②③

【解析】选C.对于①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.

【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定.

3.在△ABC中,"AB┴→·BC┴→=0"是"△ABC是直角三角形"的　(　　)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选B.在△ABC中,由"AB┴→·BC┴→=0"可知B为直角,则"△ABC是直角三角形".三角形是直角三角形,不一定B=90°,所以在△ABC中,"AB┴→·BC┴→=0"是"△ABC是直角三角形"的充分不必要条件.

4.(2018·四川高考)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的　(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件　　

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件