=（x，y），

又∵∥，

∴x(-y+2）-y·（-x-4）=0.

解得y=-x,

即x，y应满足y=－x.

我综合 我发展

8.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若C点满足=α+β，其中，α，β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程的形状是__________________.

思路解析：∵α+β=1,∴β=1-α.∴=α+(1-α).∴-=α(). ∴=α.∴A、B、C三点共线.∴点C的轨迹方程是直线.

答案：直线

9.平面内给定三个向量：a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).

（1）求3a+b-2c；

（2）求满足a=mb+nc的实数m和n；

(3)若(a+kc)∥(2b-a)，求实数k.

思路分析：根据向量的坐标运算法则及两个向量平行的充要条件、模的计算公式，建立方程组求解.

解：（1）3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2(4,1)=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).

（2）∵a=mb+nc,m,n∈R，

∴(3,2)=m(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n).

∴解得

∴m=,n=.

(3)∵a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2)，

又∵(a+kc)∥(2b-a)，

∴(3+4k)×2-(-5)×(2+k)=0.

∴k=.

10.已知向量u=(x,y)，v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示.

（1）证明对于任意向量a,b及常数m,n恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；

（2）求使f(c)=(p,q)(p,q为常数)的向量c的坐标.

思路分析：此题应将题设条件中的向量坐标化，通过坐标进行运算.