答案：D

3.平面α∥平面β，且夹在α、β间的线段AB、CD等长，则AB与CD的位置关系是( )

A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、异面、相交都有可能

思路解析：根据题设AB与CD的位置关系不能确定.

答案：D

4.在长方体的表面中，互相平行的面共有_________对.

思路解析：画出图形观察，并结合两平面平行的判定定理判断.

答案：3

5.△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，写出所有互相垂直的平面.

思路解析：作图，根据平面与平面垂直的判定定理判断.

答案：共3对：平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.已知直线l⊥平面α，直线m平面β，则下列说法正确的是( )

①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

思路解析：①即如果两个平面互相平行，那么一个平面上的垂线一定垂直于另一个平面内的直线，正确；②即如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线一定平行于另一个平面内的一条直线，错误，两直线可能异面，也可能相交；③即一个平面的垂线如果平行于另一个平面内的一条直线，那么这两个平面互相垂直，命题正确；④即一个平面的一条垂线如果垂直于另一个平面内的一条直线，那么这两个平面互相平行，错误.

由①正确，可排除B、C；由②错误，可排除A.故选D.用这种淘汰法更简捷.

答案：D

2.设两个平面α、β，直线l，且lα,lβ，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β，若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为( )

A.3 B.2 C.1 D.0

思路解析：共可组成三个命题，其中正确的有两个：①②③，①③②.

答案：B

3.在二面角α-l-β中，A∈α,AB⊥平面β,BC⊥平面α于C，AB=6，BC=3，则二面角α-l-β的平面角的大小为( )

A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°

思路解析：求二面角的大小，应先作出二面角的平面角(包括证明)，然后通过解三角形获得角的大小.

由于二面角的大小(锐角、钝角)不知道，故应分别考虑求解.

当二面角是锐二面角时，如图，

∵AB⊥β，且lβ，∴AB⊥l.∵BC⊥α，且lα，∴BC⊥l.

∴l⊥面ABC.故l⊥AC,设垂足为H.

∵BH面ABC，∴l⊥BH.

∴∠AHB为二面角α-l-β的平面角.在Rt△ABC中，AB=6,BC=3,∴∠BAC=30°.在Rt△AB