C．|x1－x2|＜ D．|x1－x2|＞

　　【答案】C　【解析】|f(x1)－f(x2)|＝|(－2x1＋1)－(－2x2＋1)|＝2|x1－x2|＜ε⇒|x1－x2|＜.∵|x1－x2|＜⇒|x1－x2|＜，但反过来不成立．故选C．

　　5.(2018年齐齐哈尔模拟)已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4，若不等式f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R，则m的取值范围为　　　　.

　　【答案】(－∞，－3]　【解析】f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6.因为∀x∈R，由绝对值三角不等式得f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6＝|3－x|＋|x＋1|－6≥|(3－x)＋(x＋1)|－6＝4－6＝－2，所以m＋1≤－2，得m≤－3，即m的取值范围是(－∞，－3].

　　6．在下列四个函数中，满足性质："对于区间(1,2)上的任意x1，x2(x1≠x2)，|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|恒成立"的序号为______________．

　　(1)f(x)＝；(2)f(x)＝|x|；

　　(3)f(x)＝2x；(4)f(x)＝x2.

　　【解析】(1)因为1＜x1＜2,1＜x2＜2，

　　(1)|f(x1)－f(x2)|＝＝，

　　因为1＜x1x2＜4，所以|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|成立．

　　(2)∵|f(x1)－f(x2)|＝||x1|－|x2||＝|x1－x2|，

　　∴结论不成立，对于(3)，(4)取特殊值验证结论不成立．

　　7．已知f(x)＝定义在区间[－1,1]上，设x1，x2∈[－1,1]，且x1≠x2.

　　求证：|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|.

　　【解析】|f(x1)－f(x2)|＝|－|＝.

　　∵|x1＋x2|≤|x1|＋|x2|，＋＞|x1|＋|x2|，

　　∴|f(x1)－f(x2)|＜|x1－x2|.

　　B．能力提升

　　8．设|a|＜1，|b|＜1，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是(　　)

　　A．|a＋b|＋|a－b|＞2 B．|a＋b|＋|a－b|＜2

　　C．|a＋b|＋|a－b|＝2 D．不可能比较大小

【答案】B　【解析】当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝|a＋b＋a－b|＝2|a|＜2