2017-2018学年人教A版必修二直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质课时作业-302edu教育资源网

　　又BCβ，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝＝.

　　答案：

　　8．如图三棱锥P－ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，△PAC是直角三角形，∠PAC＝90°，∠ACP＝30°，平面PAC⊥平面ABC.求证：平面PAB⊥平面PBC.

　　证明：∵平面PAC⊥平面ABC，

　　平面PAC∩平面ABC＝AC，PA⊥AC，

　　∴PA⊥平面ABC.

　　又BC平面ABC，∴PA⊥BC.

　　又AB⊥BC，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB.

　　9．如图，在三棱锥P－ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．

　　(1)求证：EF∥平面PAB；

　　(2)若平面PAC⊥平面ABC，且PA＝PC，∠ABC＝90°.

　　求证：平面PEF⊥平面PBC.

　　证明：(1)∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF∥AB.

又EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.

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