4．选A　因为在定义域(0，＋∞)上f′(x)＝＋>0，

　　所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

　　所以有f(2)

　　5．解析：令f′(x)＝1－2cos x>0，则cos x<.

　　又x∈(0，π)，解得

　　所以函数在(0，π)上的单调递增区间为.

　　答案：

　　6．解析：令f′(x)＝－1>0，解不等式得0

　　答案：(0,1)

　　7．解：f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－2＋＋2a，

　　当x∈时f′(x)的最大值为f′＝＋2a.

　　函数有单调递增区间，即在内，导函数大于零有解，令＋2a>0，得a>－.

　　所以当a∈时，f(x)在上存在单调递增区间．

　　8．解：f′(x)＝＋2x，

　　依题意，有f′(－1)＝0，故a＝.

　　从而f′(x)＝＝.

　　则f(x)的定义域为.

　　当－0；

　　当－1

　　当x>－时，f′(x)>0.

　　从而f(x)分别在区间，上是增加的，在区间上是减少的．