中，∵∠BAH=30°，∴∠AHB=60°.

同理，当α-l-β是钝二面角时，所求二面角的平面角为120°.

答案：D

4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是( )

A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n

C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β

思路解析：此类题采用排除法解题，通过很好地找出反例，从而准确地判断出直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.

如草图，依次排除A、C、D，所以本题的答案为B.

答案：B

5.已知α、β是两个不同的平面，m、n是平面α和β外两条不同的直线，给出以下四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个为结论，写出你认为正确的一个命题________.

思路解析：由线线、线面、面面垂直关系的推断方法，联想到面面垂直的性质和定义，易知当α⊥β，m⊥α,n⊥β时，必有m⊥n，∴②③④①.这是一道开放题，答案不唯一.

答案：②③④①

6.如图1-2-15所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1.

图1-2-15

求证：平面AB1D1∥平面C1BD.

思路解析：本题可根据判定定理证明，也可连结A1C，利用垂直于同一条直线的两平面平行，此法还可以求出这两个平行平面的距离.

证明：∵ABCD-A1B1C1D1为正方体，∴D1A∥C1B.又C1B平面C1BD，

故D1A∥平面C1BD.同理，D1B1∥平面C1BD.又D1A∩D1B1=D1，

∴平面AB1D1∥平面C1BD.

7.如图1-2-16，在三棱锥P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ABC=90°，试判断平面PBA与平面PBC的位置关系，并说明理由.